这是我在准备博资考时完成的练习题库题目解答，小节是按照题库原有的标题划分的，有的地方并不完全合理，有的题目也可能有多种做法。由于我的水平有限，解答可能有误，欢迎大家在评论区中指正。 Problems of Topology and Geometry下载
第一学期的内容基本上已经完结了，之后可能还会添加一些第三、四章里我想补充但是暂时没读的定理的证明过程以及参考文献、索引之类的附加内容。 欢迎大家在评论区中指出笔记中的错误或不足之处。 2026.3.11: 修改了第三章里对交比的讨论 Teichmuller Theory下载
Graph Theory in Venn Diagrams下载
Kahler manifold下载
现在正在学习的课程，努力保持每周更新前一周的笔记（因为笔记中会加入一部分作业题目的答案，所以会晚一周上传） Algebraic Varieties下载
现在正在学习的课程，努力保持每周更新前一周的笔记（因为笔记中会加入一部分作业题目的答案，所以会晚一周上传） Algebraic Topology下载
Theorem: Let $M,N$ be two smooth manifold and $f_1,f_2:M\to N$ are two smooth homotopic maps. If $E$ is a vector bundle on $N$, then $f_1^*E\cong f_2^*E$. Proof: Let $i_1:M\to…
Proposition: If a Riemannian manifold $(M,g)$ has non-positive sectional curvature, then $\forall p\in M,\mathrm{conj}(p)=\emptyset$. Proof: Suppose $q\in\mathrm{conj}(p)$ is …
早上在证明黎曼流形上的极值原理的时候意识到了这件事，于是把完整过程写一下以作记录。 Proposition: For a smooth map $f:M\to N$, the representation matrix of its derivative $df\in\Gamma(M,T^*M\otimes f^*TN)$ is orthogona…
（本文是笔者写作与沟通课程的期末最终论文） 摘要：自动化技术在航空业内得到了广泛应用，飞行员的职责逐渐由操控飞机飞行转变为对自动化系统的监控。这样的转变使得航空安全面临着新的挑战，其中自动化系统的透明度问题是引发航空事故的重要因素之一。本文通过基于自动化信任理论的分析，发现维持适当的透明度对于保障航空安全是十分必要的，且提高自动化系统的可视化程度或…